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求函數y=(
1
2
)x2-2x+2（0≤x≤3）的值域．
考點：指數函數的定義、解析式、定義域和值域
專題：函數的性質及應用
分析：利用換元法，將函數轉化為指數函數和二次函數，利用二次函數和指數函數的性質即可得到結論
解答： 解：設t=x2-2x+2，則t=（x-1）2+1，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤5，
∵y=（
1
2
）t是減函數，1≤t≤5，
∴（
1
2
）5≤y≤
1
2
，
即
1
32
≤y≤
1
2
，
則函數的值域為[
1
32
，
1
2
]．
點評：本題主要考查函數值域的計算，利用換元法將函數轉化為二次函數和指數函數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（m，n）在曲線
x=
6
cosα
y=
6
sinα
（α為參數）上，點（x，y）在曲線
x=
24
cosβ
y=
24
sinβ
（β為參數）上，則mx+ny的最大值為（　　）
A、12B、15C、24D、30

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的動點，現將△PCD沿PD翻折，得到△PFD；作∠BPF的角平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據條件分別求出f（x）的解析式：
（1）f（x-2）=2x-
x
；
（2）f（x2+1）=x4+3x2+4；
（3）f（x）滿足f（x）+2f（
1
x
）=2x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一批金屬零件，其中80%的重量不少于3公斤，現從這批零件中任取100個，試求其中至少有30個重量少于3公斤的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系下，曲線C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數），曲線C2：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數）．若曲線C1，C2有公共點，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
sin2x•cos
π
6
+
1
2
cos2xsin
π
6

（1）函數f（x）的最小正周期，及最大值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若f（
α
2
）=
1
2
，求sin（π+α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-1）=0，則不等式f（x）•g（x）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）在曲線y=x2-11x上．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
an+12
2n+1
，數列{bn}的前n項和為Tn，若2Tn＞m-2對n∈N*恒成立，求最大正整數m的值．

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