Question

已知函數(shù)f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)0＜x＜

π

2

，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），得到sinφ=

1

2

，再根據(jù)其范圍求解；
（2）直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答： 解：（1）顯然，A=2，
又圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），
∴f（0）=1，
∴sinφ=

1

2

，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，（

11π

12

，0）對(duì)應(yīng)函數(shù)y=sinx圖象的點(diǎn)（2π，0），
∴所求函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（2x+

π

6

），
（2）當(dāng)0＜x＜

π

2

時(shí)，2x+

π

6

∈（

π

6

，

7π

6

），
2sin（2x+

π

6

）∈[-2，2]，
∵方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
∴m∈（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、五點(diǎn)法畫(huà)圖等知識(shí)，屬于中檔題．