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14.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x,x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x,x>1}\end{array},若對(duì)任意的x∈R,不等式f(x)≤2m2-74m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.18]B.18][1+C.[1,+∞)D.[181]

分析 求出分段函數(shù)的最大值,把不等式f(x)≤2m2-74m恒成立轉(zhuǎn)化為2m2-74大于等于f(x)的最大值恒成立,然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:對(duì)于函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x,x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x,x>1}\end{array},
當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=-(x-122+1414;
當(dāng)x>1時(shí),f(x)=log13x<0.
則函數(shù)f(x)的最大值為14
則要使不等式f(x)≤2m2-74m恒成立,
則2m2-74m14恒成立,
即m≤-18或m≥1.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了恒成立問(wèn)題,訓(xùn)練了分段函數(shù)的最值的求法,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查運(yùn)算能力,是中檔題.

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第1行1
第2行2   4   8
第3行16  32  64  128   256
A.229B.230C.231D.232

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2.淮南二中體育教研組為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)本校200名高二學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)
總?cè)藬?shù)203644504010
將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40,60)上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)
15110
合計(jì)
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的:“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:k2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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A.13,1)B.1312C.13,58D.58,1)

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