Question

3．求函數(shù)f（x）=lnx+ln（1-x）+x的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 先確定f（x）的定義域，在對f（x）求導(dǎo)，即可找出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=ln x+ln（1-x）+x，
∴定義域?yàn)椋?，1），
f′（x）=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x（x-1）}$，
令f′（x）=0，解得x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵在區(qū)間（0，1）上，由f′（x）＞0可得，x＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$成立，由f′（x）＜0可得，x＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$成立
又0＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1
∴f（x）的遞增區(qū)間是（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）遞減區(qū)間是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是求出定義域，熟練求導(dǎo)，解出單調(diào)性區(qū)間．