由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項,將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項.按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項為，

1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28
（1）      求使得的最小的取值；
（2）      試推導關于、的解析式；
( 3) 是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
解: (1),                                           3分
由題意得,
所以,最小的.                                            5分
(2)設邊形數(shù)列所對應的圖形中第層的點數(shù)為,則
從圖中可以得出:后一層的點在條邊上增加了一點,兩條邊上的點數(shù)不變,
所以,
所以是首項為1公差為的等差數(shù)列,
所以.(或等)         13分
(3)                          16分
顯然滿足題意,                                           17分
而結(jié)論要對于任意的正整數(shù)都成立,則的判別式必須為零,
所以,,                                       19分
所以,滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”.
略
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已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式     

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在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.
(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論；
(3)求數(shù)列{an}前n項的和.

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12分)已知是數(shù)列的前項和,且對任意,有.記.其中為實數(shù),且.
(1)當時,求數(shù)列的通項;
(2)當時,若對任意恒成立,求的取值范圍.

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1="1," an+1 =3Sn(n ≥1),則a6=（   ）
A．3 ×44B．3 ×44+1
C．44D．44+1

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設等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于(       )
A．6B．7C．8D．9

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已知數(shù)列為等差數(shù)列且，則的值為
A．B．C．D．

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．（本題滿分16分）
已知等差數(shù)列的首項為，公差為b，等比數(shù)列的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）。
（I）若，求數(shù)列的通項公式；
（II）對于（1）中的數(shù)列，對任意在之間插入個2，得到一個新的數(shù)列，試求滿足等式的所有正整數(shù)m的值；
（III）已知，若存在正整數(shù)m，n以及至少三個不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值。

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