【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

（1）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關系為，根據(jù)（2）的結(jié)果求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ．

【答案】（1）選;（2）;（3）．

【解析】試題分析：（1）由于散點圖是曲線的形式，故選擇作為回歸方程類型.（2）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計算公式，可計算得回歸直線方程為.（3）利用（2）的結(jié)論，寫出年利潤的表達式，利用二次函數(shù)求最值的方法可求得當時年利潤取得最大值.

試題解析：

（1）選

（2）令， ，

由表可知： ，

所以關于的回歸方程為： ．

（3）由（2）可知：年利潤

所以當，即時， 最大．

故年宣傳費為千元時，年利潤最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓柱的母線， 是底面圓的直徑, 分別是的中點,

(1)證明： ∥平面；

(2)求圓柱的體積和表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新一屆中央領導集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤行動”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤子或時打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”．政治課上政治老師選派幾位同學組成研究性小組，從某社區(qū)[25,55]歲的人群中隨機抽取人進行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：

組數(shù)

分組

頻數(shù)

頻率

光盤族占本組比例

第1組

[25,30）

50

0．05

30%

第2組

[30,35）

100

0．10

30%

第3組

[35,40）

150

0．15

40%

第4組

[40,45）

200

0．20

50%

第5組

[45,50）

a

b

65%

第6組

[50,55）

200

0．20

60%

（1）求的值，并估計本社區(qū)[25,55）歲的人群中“光盤族”所占比例；

（2）從年齡段在[35,45）的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊．求選取的2名領隊分別來自[35,40）與[40,45）兩個年齡段的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.

（1）求直方圖中的值；

（2）如果上學路上所需時間不少于60分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿；

（3）現(xiàn)有６名上學路上時間小于分鐘的新生，其中２人上學路上時間小于分鐘. 從這６人中任選２人，設這２人中上學路上時間小于分鐘人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在原點，左焦點，左頂點，上頂點，的周長為，的面積為.

（I）求橢圓的標準方程；

（II）是否存在與橢圓交于兩點的直線使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面，與相交于點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.

（1）在直線上是否存在一點，使得平面？請證明你的結(jié)論.

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，解關于的不等式；

（2）若關于的不等式的解集是，求實數(shù)、的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；

（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

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