Question

已知數(shù)列{a_n}是首項為6，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列． 
（1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）判斷 397 是否為{a_n}、{b_n}中的項？若是，是第幾項； 
（3）求{a_n}、{b_n}前 100 項中共同項的個數(shù)．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項結(jié)論，即可得出結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論，代入計算即可；
（3）{a_n}、{b_n}共同項的通項為c_n=12n-3，即可求出{a_n}、{b_n}前100項中共同項的個數(shù)．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是首項為6，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，
∴a_n=3n+3；b_n=4n-3；
（2）a_n=3n+3=397，不成立；b_n=4n-3=397，n=100，即397是數(shù)列{b_n}中的第100項；
（3）{a_n}、{b_n}共同項的通項為c_n=12n-3，
由12n-3≤100，可得n≤8，即{a_n}、{b_n}前100項中共同項的個數(shù)為8個．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．