Question

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系曲線C₂的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0．
（1）求曲線C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
（2）求曲線C₁上的點到曲線C₂的最遠距離．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：本題（1）利用曲線C₁的參數(shù)方程消去參數(shù)后，得到曲線C₁的普通方程，再利用曲線C₂極坐標與直角坐標的關系，得到曲線C₂的普通方程；（2）利用點到直線的距離公式，結論直線與圓的位置關系，曲線C₁上的點到曲線C₂的最遠距離，得到本題結論．

解答： 解：（1）∵在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），
∴消去參數(shù)后，得曲線C₁的普通方程為：x²+（y-1）²=1．
圓心坐標為：（0，1），半徑r=1．
∵以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系曲線C₂的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，
∴x-y+1=0．
∴圓心（0，1）在直線x-y+1=0上．
∴曲線C₁上的點到曲線C₂的最遠距離為1．

點評：本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程、點到直線距離、直線與圓的位置關系，本題難度不大，屬于基礎題．