Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx
（1）求f（x）的最小正周期；  
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

π

3

個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的最大值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）化簡可得f（x）=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，故由周期公式可得T=

2π

2

=π．
（2）圖象變換后，縱坐標(biāo)不變，故g（x）_max=f（x）_max=1+

3

2

．

解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx
=

1

2

sin2x+

3

cos²x
=sin（2x+

π

3

）+

3

2

故T=

2π

2

=π．
（2）∵f（x）_max=1+

3

2

，
又∵將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

π

3

個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，
∴g（x）_max=f（x）_max=1+

3

2

．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識的考查．