Question

設(shè)g（x）=

x

，f（x）=kx²，其中k為常數(shù)．
（1）求曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程；
（2）如果函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過點（4，2），求f（x）與（1）中的切線的交點．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把點（4，2）的橫坐標代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)點（4，2）和求出的斜率寫出切線的方程即可；
（2）求出f（x）=

1

8

x²，與y=

1

4

x+1聯(lián)立，可得交點坐標

解答： 解：（1）∵g（x）=

x

，
∴g′（x）=

1

2 x

，
∴g′（4）=

1

4

，
∴曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程為y-2=

1

4

（x-4），即y=

1

4

x+1；
（2）∵函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過點（4，2），
∴k=

1

8

，
∴f（x）=

1

8

x²，
與y=

1

4

x+1聯(lián)立，可得交點坐標為（4，2），（-2，

1

2

）．

點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．