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13..已知:nm是兩個(gè)單位向量,其夾角是60°,設(shè)向量a=2m+n、b=2n-3m
(1)求|a|,||.
(2)求a的夾角.

分析 由題意求出mn=12
(1)直接由根式|a|=a2求解|a|,||;
(2)求出a,代入數(shù)量積公式求得a\overrightarrow的夾角.

解答 解:由題意,|m|=|n|=1,mn=|m||n|cos60°=12
(1)∵a=2m+n、b=2n-3m
∴|a|=2m+n2=4m2+4mn+n2=4+4×12+1=7;
|\overrightarrow|=2n3m2=4n212mn+9m2=412×12+9=7
(2)a=2m+n2n3m=2n26m2+mn=26+12=72
設(shè)a\overrightarrow的夾角為θ,則cosθ=a|a|||=727=12,
∴θ=120°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量模的求法,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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