分析 由題意求出→m•→n=12.
(1)直接由根式|→a|=√→a2求解|→a|,|→|;
(2)求出→a•→,代入數(shù)量積公式求得→a與\overrightarrow的夾角.
解答 解:由題意,|→m|=|→n|=1,→m•→n=|→m||→n|cos60°=12.
(1)∵→a=2→m+→n、b=2→n-3→m.
∴|→a|=√(2→m+→n)2=√4→m2+4→m•→n+→n2=√4+4×12+1=√7;
|\overrightarrow|=√(2→n−3→m)2=√4→n2−12→m•→n+9→m2=√4−12×12+9=√7.
(2)→a•→=(2→m+→n)•(2→n−3→m)=2→n2−6→m2+→m•→n=2−6+12=−72.
設(shè)→a與\overrightarrow的夾角為θ,則cosθ=→a•→|→a||→|=−727=−12,
∴θ=120°.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量模的求法,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y216-x29=1 | B. | x29-y216=1 | C. | y29-x216=1 | D. | x216-y29=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | log215<20.1<2−1 | B. | log215<2−1<20.1 | ||
C. | 20.1<2−1<log215 | D. | 20.1<log215<2−1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | mn | B. | m-n | C. | m+n | D. | 0 |
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A. | 向量→OA的長(zhǎng)度與向量→AO的長(zhǎng)度相等 | B. | 零向量與任意非零向量平行 | ||
C. | 長(zhǎng)度相等方向相反的向量共線 | D. | 方向相反的向量可能相等 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} | C. | -\frac{1}{2} | D. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} |
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