Question

設(shè)函數(shù)f₁（x）=x，f₂（x）=log₂₀₁₅x，a_i=

i

2015

（i=1，2，3，…，2015），記I_k=|f_k（a₂）-f_k（a₁）|+|f_k（a₃）-f_k（a₂）|+…+|f_k（a₂₀₁₅）-f_k（a₂₀₁₄）|，k=1，2，則（　�。�

• A、I₁＜I₂
• B、I₁=I₂
• C、I₂＜I₁
• D、無法確定

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于f₁（a_i+1）-f₁（a_i）=

i+1

2015

-

i

2015

=

1

2015

．可得I₁=|

2

2015

-

1

2015

|×2014．由于f_i+1（a_i+1）-f_i（a_i）=log2015

i+1

2015

-log2015

i

2015

=log2015

i+1

i

．即可得出I₂=log2015(

2

1

×

3

2

×…×

2015

2014

)=log₂₀₁₅2015．

解答： 解：∵f₁（a_i+1）-f₁（a_i）=

i+1

2015

-

i

2015

=

1

2015

．
∴I₁=|f₁（a₂）-f₁（a₁）|+|f₁（a₃）-f₁（a₂）|+…+|f₁（a₂₀₁₅）-f₁（a₂₀₁₄）|
=|

2

2015

-

1

2015

|×2014
=

2014

2015

．
∵f₂（a_i+1）-f₂（a_i）=log2015

i+1

2015

-log2015

i

2015

=log2015

i+1

i

．
∴I₂=|f₂（a₂）-f₂（a₁）|+|f₂（a₃）-f₂（a₂）|+…+|f₂（a₂₀₁₅）-f₂（a₂₀₁₄）|
=log2015(

2

1

×

3

2

×…×

2015

2014

)=log₂₀₁₅2015=1，
∴I₁＜I₂．
故選：A．

點評：本題考查了對數(shù)的運算法則、含絕對值符號式的運算，屬于基礎(chǔ)題．