一個等比數(shù)列前三項的積為3，最后三項的積為9，且所有項的積為729，則該數(shù)列的項數(shù)為
 
．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得 a1an =3，再由所有項的積為a1•a1q•a1q2 …a1qn-1=243=35  ①，倒序可得 a1qn-1…a1q2•a1q•a1=35  ②，通過①②，解得 n的值．
解答： 解：設(shè)等比數(shù)列為{an}，公比為q，由題意可得 a1a2a3=3，且 an-2an-1an=9，兩式相乘可得 a1an =3．
再由所有項的積為a1•a1q•a1q2 …a1qn-1=729=36 ①，
倒序可得 a1qn-1…a1q2•a1q•a1=36 ②，
把①②對應(yīng)項相乘可得：
(a
2
1
 •qn-1)n=(a1•an)n=3n=36•36 =312，解得 n=12，
故答案為：12．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}為等差數(shù)列，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

五個島嶼修四座橋（要任意兩島都能溝通），求修橋的總方法數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：xy=1，過C上一點An（xn，yn）作一斜率為kn=-
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點An+1（xn+1，yn+1），點列An（n∈N*）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=
11
7

（1）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（2）求證：{
1
xn-2
+
1
3
}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
是非零向量，且
a
•
b
=0，8
a
-k
b
與-k
a
+
b
平行，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜
1
2
，則化簡
4(2a-1)2
的結(jié)果是（　　）
A、
2a-1
B、-
2a-1
C、
1-2a
D、-
1-2a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，點F是橢圓的左焦點，A為橢圓的右頂點，B為橢圓的上頂點，且
FB
•
FA
=
2
+1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P（x0，y0）關(guān)于直線2x-y=0的對稱點P′在橢圓C上，求z=4x0+3y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+（k-2）x+2k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍．

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