【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐S﹣FAC的體積；
（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．

【答案】
（1）解：由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半．

取AB的中點(diǎn)O，連接SO，則SO⊥底面ABCD，SO= ，

∵S△DAC= = ，

∴三棱錐S﹣FAC的體積= =


（2）解：連接OD，OC，則OC=OD= ，∴SC=SD=3，

△SAD中，SA=AD=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)，∴AF= = ．

△SCD中，SC=SD=3，CD=2，∴9+4CF2=2（9+4），∴CF= ，

△FAC中，cos∠AFC= = ，

∴sin∠AFC= ，

∴S△AFC= × × × =

設(shè)D到平面AFC的距離為h，則 ，∴h= ，

∴直線BD與平面FAC所成角的正弦值 ÷ =


【解析】（1）由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接SA，利用體積公式求三棱錐S﹣FAC的體積；（2）求出D到平面AFC的距離，即可求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， 平面， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與的夾角的余弦值；

（2）若二面角的平面角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸

建立極坐標(biāo)系,將點(diǎn)P繞極點(diǎn)O逆時(shí)針90得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.

求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;

射線= (>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求MAB的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)組織，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)按年齡把該組織的成員分成5組：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]． 得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知該組織的成員年齡在[35，40）內(nèi)有20人

（1）求該組織的人數(shù)；
（2）若從該組織年齡在[20，25），[25，30），[30，35）內(nèi)的成員中用分層抽樣的方法共抽取14名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，問應(yīng)各抽取多少名志愿者？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點(diǎn)， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；

（Ⅲ）當(dāng)的長為何值時(shí)，二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 ，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊． （Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中： ①|(zhì)BM|是定值；
②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；
③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．
其中正確的命題是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，則滿足SA且S∩B≠的集合S的個(gè)數(shù)是（ ）
A.57
B.56
C.49
D.8

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【題目】如圖，已知橢圓C： ，點(diǎn)A,B分別是左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線MN（異于x軸）交于橢圓C于M、N兩點(diǎn).

（1）若橢圓C過點(diǎn)，且右準(zhǔn)線方程為，求橢圓C的方程；

（2）若直線BN的斜率是直線AM斜率的2倍，求橢圓C的離心率.

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