【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2BC=4,E為邊AB的中點,將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點,則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中: ①|(zhì)BM|是定值;
②點M在圓上運動;
③一定存在某個位置,使DE⊥A1C;
④一定存在某個位置,使MB∥平面A1DE.
其中正確的命題是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【答案】B
【解析】解:取CD中點F,連接MF,BF,
則MF∥DA1 , BF∥DE,∴平面MBF∥平面A1DE,∴MB∥平面A1DE,故④正確
由∠A1DE=∠MFB,MF= A1D=定值,F(xiàn)B=DE=定值,
由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MFFBcos∠MFB,所以MB是定值,故①正確.
∵B是定點,∴M是在以B為圓心,MB為半徑的圓上,故②正確,
∵A1C在平面ABCD中的射影為AC,AC與DE不垂直,
∴存在某個位置,使DE⊥A1C不正確,故③不正確.
故選:B.
【考點精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.已知實數(shù)a,b,則“a>b”是“a2>b2”的必要不充分條件
B.“存在x0∈R,使得 ”的否定是“對任意x∈R,均有x2﹣1>0”
C.函數(shù) 的零點在區(qū)間 內(nèi)
D.設(shè)m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個平面,若m?α,n?β,m⊥n,則α⊥β
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= cos2x+sin2(x+ ). (Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[﹣ , )時,求f(x)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,側(cè)面SAB⊥底面ABCD,并且SA=SB=AB=2,F(xiàn)為SD的中點.
(1)求三棱錐S﹣FAC的體積;
(2)求直線BD與平面FAC所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓C1: 的離心率為 ,焦距為 ,拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點F是橢圓C1的頂點. (Ⅰ)求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)C1上不同于F的兩點P,Q滿足 ,且直線PQ與C2相切,求△FPQ的面積.
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【題目】某中學(xué)校本課程開設(shè)了A,B,C,D共4門選修課,每個學(xué)生必須且只能選修1門選修課,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生.
(1)求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù);
(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率;
(3)求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知, , .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記,設(shè), 為函數(shù)圖象上的兩點,且.
(i)當(dāng)時,若在, 處的切線相互垂直,求證: ;
(ii)若在點, 處的切線重合,求的取值范圍.
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【題目】一個袋子中裝有三個編號分別為1,2,3的紅球和三個編號分別為1,2,3的白球,三個紅球按其編號分別記為a1 , a2 , a3 , 三個白球按其編號分別記為b1 , b2 , b3 , 袋中的6個球除顏色和編號外沒有任何差異,現(xiàn)從袋中一次隨機地取出兩個球,
(1)列舉所有的基本事件,并寫出其個數(shù);
(2)規(guī)定取出的紅球按其編號記分,取出的白球按其編號的2倍記分,取出的兩個球的記分之和為一次取球的得分,求一次取球的得分不小于6的概率.
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