如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．

（1）見解析   （2）   （3）M的坐標為(2,2,0)，見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在空間直角坐標系中，在軸上求一點C，使得點C到點與點的距離相等，則點C的坐標為         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖2，四邊形為矩形，⊥平面，,作如圖3折疊，折痕，其中點分別在線段上，沿折疊后點疊在線段上的點記為，并且⊥.（1）證明：⊥平面;
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過三點的平面記為，與的交點為.
（1）證明：為的中點；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若，，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點．

（1）證明：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA1；
(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點，求證：AP平面EFG;（2）當二面角G-EF-D的大小為時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知，，設在線段上的一點滿足=，則向量（為坐標原點）的坐標為         ;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.

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