Question

已知圓C的方程為x²+y²-6x-8y=0．若等差數(shù)列{a_n}中的a₁，a₂，…，a₁₁是該圓過(guò)點(diǎn)（3，8）的11條弦的長(zhǎng)，則{a_n}的公差的最大值是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意求出圓的直徑，并求出過(guò)點(diǎn)P（3，5）與直徑垂直的弦長(zhǎng)，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求公差．

解答： 解：∵3²+8²-6×3-8×8=-15＜0，
∴點(diǎn)（3，8）在圓內(nèi)部，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)最長(zhǎng)的弦是直徑，過(guò)該點(diǎn)與直徑垂直的弦最短，
化x²+y²-6x-8y=0為圓的標(biāo)準(zhǔn)式：（x-3）²+（y-4）²=5²，
因此，過(guò)（3，8）的弦中，最長(zhǎng)為10，最短為2

52-42

=6，
故公差最大為d=

a11-a1

10

=

10-6

10

=

2

5

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．