Question

某班同學(xué)利用五一勞動(dòng)節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)信宜城區(qū)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．得到如圖所示的人數(shù)頻率分布直方圖，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如圖所示的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)樣本的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）并求n、a、p的值；
（3）從[35，50）歲年齡段三個(gè)小組的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取38人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，各小組應(yīng)該抽取的人數(shù)為多少？

組數(shù)	分組	低碳族的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30﹚	120	0.6
第二組	[30，35﹚	195	p
第三組	[35，40﹚	100	0.5
第四組	[40，45﹚	a	0.4
第五組	[45，50﹚	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出第二組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖；求出樣本的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各小組抽取的人數(shù)，計(jì)算樣本容量n及p、a的值；
（3）求出[35，50）歲年齡段三個(gè)小組的“低碳族”人數(shù)是多少，再利用分層抽樣法求出各小組應(yīng)該抽取的人數(shù)是多少．

解答： 解：（1）∵0.04×5+0.04×5+0.03×5+0.02×5+0.01×5=0.7，
∴第二組的頻率是1-0.7=0.3，
∴補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示；
∴樣本的眾數(shù)是

30+35

2

=32.5，
∵0.04×5+0.06×5=0.5，
∴中位數(shù)是35；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
[25，30）內(nèi)抽取的人數(shù)是

120

0.6

=200，
[30，35）內(nèi)抽取的人數(shù)是200×

0.06

0.04

=300
[35，40）內(nèi)抽取的人數(shù)是

100

0.5

=200，
[40，45）內(nèi)抽取的人數(shù)是50×3=150，
[45，50）內(nèi)抽取的人數(shù)是

30

0.3

=100，
[50，55]內(nèi)抽取的人數(shù)是

15

0.3

=50；
∴樣本容量n=200+300+200+150+100+50=1000；
p=

195

300

=0.65、a=150×0.4=60；
（3）[35，50）歲年齡段三個(gè)小組的“低碳族”人數(shù)是100、60、30，
從中采用分層抽樣法抽取38人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，各小組應(yīng)該抽取的人數(shù)分別為
38×

100

100+60+30

=20，
38×

60

100+60+30

=12，
38×

30

100+60+30

=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．