已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=1,3a1是 a3,a5的等差中項(xiàng).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由題意可得a3+a5=6a1,解得q,即可得出結(jié)論;
(2)利用裂項(xiàng)法求和,由(1)得bn=log2an=
n-1
2
1
bn
=
2
n-1
(n≥2).
1
bnbn+1
=
4
(n-1)n
=4(
1
n-1
-
1
n
),即可求得結(jié)論.
解答: 解:(1)∵a1=1,3a1是 a3,a5的等差中項(xiàng).
∴a3+a5=6a1
即q2+q4=6,解得q2=2,q=
2
,
∴an=1•(
2
)
n-1
=2
n-1
2

(2)由(1)得bn=log2an=
n-1
2
,
1
bn
=
2
n-1
(n≥2).
1
bnbn+1
=
4
(n-1)n
=4(
1
n-1
-
1
n
),
∴Tn=4(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
)=4(1-
1
n
)=
4(n-1)
n
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及裂項(xiàng)法求數(shù)列的和等知識(shí),考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(  )
A、f(x)=x3
B、f(x)=x2+1
C、f(x)=cosx
D、f(x)=lgx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=lg(kx2+kx+3)的定義域?yàn)镽,則k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

作出下列函數(shù)的圖象:(1)作出f(x)=
x+4,x≤0
x2-2x,0<x≤4
-x+2,x>4
  的圖象;
(2)已知函數(shù)f(x)=
f1(x),x∈[0,
1
2
)
f2(x),x∈[
1
2
,1]
 其中f1(x)=-2(x-
1
2
2+1,f2(x)=-2x+2.作出函數(shù)f(x)的圖象.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某班同學(xué)利用五一勞動(dòng)節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)信宜城區(qū)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查.得到如圖所示的人數(shù)頻率分布直方圖,若生活習(xí)慣符合低碳觀念,則稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如圖所示的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)樣本的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)并求n、a、p的值;
(3)從[35,50)歲年齡段三個(gè)小組的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取38人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),各小組應(yīng)該抽取的人數(shù)為多少?
組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25,30﹚1200.6
第二組[30,35﹚195p
第三組[35,40﹚1000.5
第四組[40,45﹚a0.4
第五組[45,50﹚300.3
第六組[50,55]150.3
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知方程mx2-x-1=0在(0,1)區(qū)間恰有一解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為1,E,F(xiàn),G,H分別是PA,AC,BC,PB的中點(diǎn),四邊形EFGH的面積為S,則S的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA⊥OB,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A、B是切點(diǎn).
(1)求四邊形PACB面積的最小值;
(2)直線l上是否存在點(diǎn)P,使∠BPA=60°?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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