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【題目】在平面直角坐標系中，直線截以坐標原點為圓心的圓所得的弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，，當時，求直線的方程；

（3）設，是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點為，若直線，分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據垂徑定理結合勾股定理，可以求出圓的半徑，進而可以求出圓的方程；

（2）設出直線的截距式方程，利用圓的切線性質，得到一個方程，結合已知，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；

（3）設，，則，，，分別求出直線與軸交點坐標、直線與軸交點坐標，求出的表達式，通過計算可得.

（1）因為點到直線的距離為，

所以圓的半徑為，

故圓的方程為.

（2）設直線的方程為，即，

由直線與圓相切，得，①

.②

由①②解得，

此時直線的方程為.

（3）設，，則，，，

直線與軸交點坐標為，，

直線與軸交點坐標為，，

，為定值2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓,圓與圓關于直線對稱.

(1)求圓的方程;

(2)過直線上的點分別作斜率為的兩條直線,使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.

(i)求的坐標;

(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為 ，則m的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數的底數，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求經過點且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.

（1）傾斜角為45°；

（2）在軸上的截距為5；

（3）在第二象限與坐標軸圍成的三角形面積為4.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：，

經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．

參數數據及公式：，，

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上的點到其焦點的距離為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ） 已知直線不過點且與相交于，兩點，且直線與直線的斜率之積為1，證明：過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線的距離為3，橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓，設過點斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.

（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：

（2）求至少摸出1個黑球的概率．

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