【題目】如圖，在四棱錐中， 分別是的中點，底面是邊長為2的正方形， ，且平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】試題分析：（1）要證平面因平面，只要證平面，也就是證明和，后者可以由為等邊三角形得到，前者由平面得到（因為平面平面）.（2）要求銳二面角，因幾何體比較規(guī)則，可以建立空間直角坐標(biāo)系計算兩個半平面的法向量的夾角.

解析：（1）由題， 為的中點，可得，∵平面平面， ，平面 平面， 平面， ∴平面.又∵平面，∴. ，∴平面.∴平面平面.

（2）取的中點， 的中點，連接，∵，∴.∵平面平面 平面，∴平面.分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面 的法向量為，則.即.可取.同理，可得平面的法向量. .所以平面與平面所成銳二面角余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且， .

（1）求的面積.

（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且成等比數(shù)列，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ，

數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證： 是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗的觀測結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對長方體進行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，則三棱錐的外接球的球面面積為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．

（ⅱ）給出下列三個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點為頂點的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點為頂點的四邊形為菱形．

其中，所有真命題的序號是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，過右焦點且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長是1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點分別是橢圓的左，右頂點，過點的直線與橢圓交于兩點（與不重合），證明：直線和直線交點的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，值域為，即，若，則稱在上封閉.

（1）分別判斷函數(shù)， 在上是否封閉，說明理由；

（2）函數(shù)的定義域為，且存在反函數(shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)的定義域為，對任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿足 ，其中（），，證明：存在的真子集，

，使得在所有（）上封閉.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）點在棱上，試確定點的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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