如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE∥DF，若BC=4．DE=3，EF=1，則EC的長為
 
．
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì),相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：由已知中DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，結(jié)合BC=4．DE=3，可得AE：EC=3：1，再由DF∥BE，可得：△ADF∽△ABE，進(jìn)而結(jié)合AD：AB=AF：AE=3：4，可得：AF：EF=3：1，由EF=1，可得：AF=3，AE=4，進(jìn)而EC=
4
3
．
解答： 解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
又∵BC=4．DE=3，
∴AD：AB=DE：BC=AE：AC=3：4，
∴AE：EC=3：1
又∵DF∥BE
∴△ADF∽△ABE，
又由AD：AB=AF：AE=3：4，
∴AF：EF=3：1，
∵EF=1，
∴AF=3，AE=4，
EC=
4
3
，
故答案為：
4
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，3）
B、（-∞，3]
C、（-∞，-3）
D、（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，則a2的值為（　�。�
A、12B、9C、6D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-bx+c＞0的解集為（-
1
2
，2），對(duì)于a，b，c有以下結(jié)論：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0，其中正確討論的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，
a
•
b
=-12，則向量
b
在向量
a
方向上的投影的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，DF，CE相較于點(diǎn)O，已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
的線性組合表示
OD
、
EO
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考察下列三個(gè)命題，在“橫線”處都缺少一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中l(wèi)?m為直線，α?β為平面），則此條件為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{xn}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當(dāng)xn=2時(shí){xn}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin(
π
2
n)時(shí){yn}是周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an+1（n∈N*），a1=2，a2=3，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試問是否存在實(shí)數(shù)p，q，使對(duì)任意的n∈N*都有p≤（-1）n
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p，q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3+ax與g（x）=bx2+c（2，0），且在點(diǎn)P處有公共切線，則函數(shù)g （x）的表達(dá)式為（　�。�
A、2x2-4x
B、6x2-24
C、-4x2+16
D、4x2-16

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同步練習(xí)冊(cè)答案