已知函數(shù)
,
(1)討論
單調區(qū)間;
(2)當
時,證明:當
時,證明:
。
(1)
,
上是增函數(shù);
,
減
增
(2)設
,
,
增,
,所以
試題分析:(1)根據題意,由于函數(shù)
,
,那么可知
那么可知當
,
上是增函數(shù);
當
,
,那么根據導數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系可知,
減
增
(2)設根據題意構造函數(shù)當當
時,設
,當
時則可知函數(shù)
增,
,所以
,即命題得證。
點評:主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于函數(shù)
,如果存在區(qū)間
,同時滿足下列條件:①
在
內是單調的;②當定義域是
時,
的值域也是
,則稱
是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.若函數(shù)
存在“和諧區(qū)間”,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
,則此函數(shù)在區(qū)間
內為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調增區(qū)間是____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
單調增區(qū)間是
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的圖象過點
,且點
處的切線方程為在
.
(1)求函數(shù)
的解析式; (2)求函數(shù)
的單調區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求
的單調區(qū)間;
(2)若關于
的方程
有3個不同實根,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)已知當
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若2
x-3
-x≥2
-y-3
y,則
A.x-y≥0 | B.x-y≤0 | C.x+y≥0 | D.x+y≤0 |
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