【題目】根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：如圖，先從原點O沿正東偏北方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定.假定機器人行走速度為10m/min，則機器人行走2min時的可能落點區(qū)域的面積是__________.

【答案】

【解析】

設改變方向的點為M，

依題意|OM|+|MP|＝10×2＝20米，

△OPM中，|OM|+|MP|≥|OP|（當O、M、P共線時“＝”成立），

∴|OP|≤20，即x2+y2≤400，

又△OMN中，|OM|≤|ON|+|MN|（當O、M、N共線時“＝”成立），

∴|OM|+|MP|≤|ON|+|MN|+|MP|＝x+y，

∴x+y≥20

∴區(qū)域S：為弓形，

則面積為π×20220×20＝100π﹣200．

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一臺計算機裝置的示意圖如 圖 4 所 示，其中 J1、J2表示數(shù)據(jù)入口， C是計算結(jié)果的出口.計算過程是由 J1、J2分別輸入自然數(shù) m 和n ，經(jīng)過計算后得自然數(shù) k由C輸出.若此種裝置滿足以下三個性質(zhì)：

①J1、J2分別輸入 1 ，則輸出結(jié)果 1；

②若J1 輸入任何固定自然數(shù)不變， J2輸入自然數(shù)增大 1，則輸出結(jié)果比原來增大 2；

③若 J2輸入 1， J1 輸入自然數(shù)增大 1，則輸出結(jié)果為原來的 2 倍.

試問：（1）若J1輸入 1， J2輸入自然數(shù) n ， 則輸出結(jié)果為多少?

（2）若J2輸入 1 ， J1輸入自然數(shù) m ，則輸出結(jié)果為多少?

（3）若J1 輸入自然數(shù)2002 ， J2輸入自然數(shù) 9，則輸出結(jié)果為多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）當二面角的平面角的余弦值為,求這個六面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若，若當時，總有，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紙上寫有1，2，…，n這n個正整數(shù)，第1步劃去前面4個數(shù)1，2，3，4在n的后面寫上劃去的4個數(shù)的和10；第2步再劃去前面的4個數(shù)5，6，7，8在最后寫上劃去的4個數(shù)的和26：如此下去（即每步劃去前面4個數(shù)，在最后面寫上劃去的4個數(shù)的和）

（1）若最后只剩下一個數(shù)，則n應滿足的充要條件是什么？

（2）取n=2002到最后只剩下一個數(shù)為止，所有寫出的數(shù)（包括原來的1，2…，2002）的總和是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個結(jié)論：

①過點，在兩軸上的截距相等的直線方程是；

②若是等差數(shù)列的前n項和，則；

③在中，若，則是等腰三角形；

④已知，，且，則的最大值是2.

其中正確的結(jié)論是________（寫出所有正確結(jié)論的番號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷并用定義證明的單調(diào)性；

（Ⅲ）若，且成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表

分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計

100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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