已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為園x2+（y-3）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．
解答： 解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y-3）2=1的圓心為C（0，3），
根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，
進而推斷出當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：|FC|-1=
10
-1．
故答案為：
10
-1．
點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結合等數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，AC∩BD=H．沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）當PB取得最小值時，請解答以下問題：（提示：設OH=x）
（ⅰ）求四棱錐P-BDEF的體積；
（ⅱ）若點Q在線段AP上，試探究：直線OQ與平面E所成角是否一定大于或等于45°？并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面的ABC距離為1，點D是選段BC的中點，過D作球O的截面，則截面面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段EF，GH分別在AB，CC1上移動，且EF+GH=
1
2
，則三棱錐EFGH的體積最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0．b＞0)的有焦點F2作垂直于實軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點，若∠PF1Q=90°，則離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-2sinx的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
OA
=（4，8），
OB
=（-7，-2），則
1
3
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系下，點P（x，y，z）滿足x2+y2+z2=1，則動點P表示的空間幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知半橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（y≥0，a＞b＞0）和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成的曲線C如圖所示．曲線C交x軸于點A，B，交y軸于點G，H，點M是半圓上異于A，B的任意一點，當點M位于點（
6
3
，-
3
3
）時，△AGM的面積最大，則半橢圓的離心率為
 
．

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