過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0．b＞0)的有焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若∠PF1Q=90°，則離心率是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=
2b2
a
，|QF1|=
b2
a
，因?yàn)椤螾F2Q=90°，則b4=4a2c2，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意可知通徑|PQ|=
2b2
a
，|QF1|=
b2
a
，
∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，∴c4-6a2c2+a4=0，∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
2
或e2=3-2
2
（舍去）
∴e=
2
+1．
故答案為：
2
+1．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）△ABC中，P為中線AM上一點(diǎn)，設(shè)
AP
=2
PM
，試用
AB
，
AC
表示
PA
．
（Ⅱ）設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=-9．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){bn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=2，b3=b2+4，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=6x上的兩個動點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4．線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C．
（1）試證直線AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)．
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M（x0，y0），求△ABC面積的表達(dá)式，要求用y0表示．
（3）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
，
b
，
c
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），則x-y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個動點(diǎn)，Q為園x2+（y-3）2=1上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
與
b
不共線，且λ
a
+μ
b
=
0
（λ，μ∈R），則λ與μ的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i=2-bi，則（a+bi）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：tan300°+sin420°=
 
．

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同步練習(xí)冊答案