已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角三角形中，若，，求△的面積．

 

【答案】

（1）（）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）三角函數(shù)問題一般都是要把三角函數(shù)化為形式，然后利用正弦函數(shù)的知識(shí)解決問題，本題中選用二倍角公式和降冪公式化簡為；（2）三角形的面積公式很多，具體地要選用哪個(gè)公式，要根據(jù)題意來確定，本題中已知，而，因此我們選面積公式，正好由已知條件可求出，也即求出，從而得面積．

試題解析：（1），   （2分）

所以，函數(shù)的最小正周期為．                     （1分）

由（），                  （2分）

得（），                       （2分）

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．       （1分）

（2）由已知，，所以，      （1分）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030104454665062227/SYS201403010447282275149475_DA.files/image018.png">，所以，所以，從而．  （2分）

又，，所以，，       （1分）

所以，△的面積．     （2分）

考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的性質(zhì)；（2）三角形的面積．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　　）

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x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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