如圖所示的幾何體

中,

平面

,

,

,

,

是

的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)設(shè)二面角

的平面角為

,求

。

(1)略
(2)

解法一:分別以直線

為

軸、

軸、

軸,


建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

,設(shè)

,
則

所以

.
(Ⅰ):

,即

.
(Ⅱ)解:設(shè)平面

的法向量為

,
由

,

得

取

得平面

的一非零法向量為
又平面
BDA的一個法向量為

,
解法二:
(Ⅰ)證明:取

的中點(diǎn)

,連接

,則

,
故

四點(diǎn)共面,
∵

平面

,

.
又
由

,

平面

;
(Ⅱ)取

的中點(diǎn)

,連

,則


平面

過

作

,連

,則


是二面角

的平面角.
設(shè)

,

與

的交點(diǎn)為

,記


,


,則有

.

。

,
又

,在

中,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個體積為

的正方體的頂點(diǎn)都在球面上,則球的體積是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn),有以下四個結(jié)論:

①直線AM與CC1是相交直線;
②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正四棱錐的側(cè)棱長為2

,側(cè)棱與底面所成角為600,則棱錐的體積為( )
A 3 B 6 C 9 D 18
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直四棱柱

中,底面

是

的菱形,

,

,點(diǎn)

在棱

上,點(diǎn)

是棱

的中點(diǎn).

(1)若

是

的中點(diǎn),求證:

;
(2)求出

的長度,使得

為直二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐

中,

底面

,

,

,

,

,

是

的中點(diǎn).
(1)求證:

;
(2)求證:

面

;
(3)求二面角

的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,

,

、F分別為DB、CB的中點(diǎn),

(1)證明:AE⊥BC;
(2)求直線PF與平面BCD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
⊿ABC1與⊿ABC2均為等腰直角三角形,且腰長均為1,二面角C1-

AB-C2為60o,

則點(diǎn)C

1與C2之間的距離可能是___________.(寫出二個可能值即可)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中給定 AB="AD" =2,

,

,

(Ⅰ)求三棱錐A-BCD的體積;
(Ⅱ)求點(diǎn)A到BC的距離.
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