如圖所示的幾何體中,平面，,，
，是的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:；
(Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，求 。

(1)略
(2)
解法一:分別以直線為軸、軸、軸，


建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，
則
所以.       
(Ⅰ): 
   
,即.
(Ⅱ)解:設(shè)平面的法向量為, 
由,得

取得平面的一非零法向量為 
又平面BDA的一個法向量為   
，  
解法二:
(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn),連接,則,
故四點(diǎn)共面，
∵平面，  
.           
又           
           
由，
平面    
;            
(Ⅱ)取的中點(diǎn),連,則平面
過作,連,則
是二面角的平面角.        
設(shè), 與的交點(diǎn)為,記,,則有
.
。
,                          
又，在中,
              
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個結(jié)論：

①直線AM與CC1是相交直線；  
②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(  )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的側(cè)棱長為2，側(cè)棱與底面所成角為600，則棱錐的體積為（     ）
A  3                B  6                C  9               D  18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；
（2）求出的長度，使得為直二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分別為DB、CB的中點(diǎn)，

（1）證明：AE⊥BC；   
（2）求直線PF與平面BCD所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

⊿ABC1與⊿ABC2均為等腰直角三角形，且腰長均為1，二面角C1-AB-C2為60o,則點(diǎn)C1與C2之間的距離可能是___________.（寫出二個可能值即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，，

（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點(diǎn)Ａ到BC的距離．

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