已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，，，，．

（1）求，的值；

（2）求證：對(duì)一切正整數(shù)，是完全平方數(shù)．


解：（1）由得，，

由得，．                  …………………………2分

（2），，，

猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．   ……………………5分

證明：①當(dāng)時(shí)，已證；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，

那么，當(dāng)時(shí)，由知，，即，

又由知，，

所以，

所以，

所以，

即當(dāng)時(shí)，命題也成立．

綜上可得，對(duì)一切正整數(shù)，是完全平方數(shù)．………………………10分

【思路點(diǎn)撥】（1）把，，代入即可. （2）先猜想：．再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可． 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知集合，則的子集中含有元素2的子集共有  

（A）2個(gè)              （B）6個(gè)           （C）4個(gè)         （D）8個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在極坐標(biāo)系中，求曲線＝2cosθ關(guān)于直線θ＝(R)對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，，，

則的取值范圍是        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


幾何證明選講（本小題滿分10分）

在中，，是的平分線，的外接圓交邊于點(diǎn)．求證：．

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知不等式的解集與不等式的解集相同，則的值為

A.        B.            C.      D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的k值為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，．當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?sub>，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知無(wú)窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.在數(shù)列中，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（，），則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為    （用表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案