在極坐標(biāo)系中,求曲線=2cosθ關(guān)于直線θ=(
R)對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程.
解法一:以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系,
則曲線=2cosθ的直角坐標(biāo)方程為 (x-1)2+y2=1,且圓心C為(1,0).
直線θ=的直角坐標(biāo)方程為y=x,
因?yàn)閳A心C(1,0)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(0,1),
所以圓心C關(guān)于y=x的對(duì)稱曲線為x2+(y-1)2=1.
所以曲線=2cosθ關(guān)于直線θ=(R)對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為=2sinθ.
解法二:設(shè)曲線=2cosθ上任意一點(diǎn)為(′,θ′),其關(guān)于直線θ=對(duì)稱點(diǎn)為(,θ),
將(′,θ′)代入=2cosθ,得=2cos(-θ),即=2sinθ.
所以曲線=2cosθ關(guān)于直線θ=(∈R)對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為=2sinθ
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知雙曲線 (
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
為雙曲線右支上一點(diǎn),直線
與圓
相切,且
,則該雙曲線的離心率
是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(5,3)作直線l與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),若OA⊥OB,則直線l的斜率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C∶+
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2,一條準(zhǔn)線方程為x=2.P為橢圓C上一點(diǎn),直線PF1交橢圓C于另一點(diǎn)Q.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,b),求過(guò)P,Q,F2三點(diǎn)的圓的方程;
(3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
復(fù)數(shù)(
為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),且
,
,
,
,
.
(1)求,
的值;
(2)求證:對(duì)一切正整數(shù),
是完全平方數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知數(shù)列滿足
(
).
(1)求的值;
(2)求(用含
的式子表示);
(3) (理)記數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求
(用含
的式子表示).
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