【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

【答案】

【解析】

設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2, 由余弦定理可得

4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在雙曲線中，

化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，，再利用柯西不等式求橢圓和雙曲線的離

心率的倒數(shù)之和的最大值.

設橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，

由橢圓和雙曲線的定義可知，

設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，

橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2,

∵∠F1PF2=，則∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，

在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，

，

由柯西不等式得（1+）（）≥（）2

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設動直線：分別與曲線，相交于點，，求當為何值時，取最大值，并求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）

A.在平面內沒有直線與直線垂直；

B.在平面內有且只有一條直線與直線垂直；

C.在平面內有無數(shù)條直線與直線垂直；

D.在平面內存在兩條相交直線與直線垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是矩形，平面，，，，分別是線段，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是。

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若兩曲線交點為，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，頂點在底面的射影恰好是菱形對角線的交點，且，，，，其中.

（1）當時，求證：；

（2）當與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列四個命題：①直線在平面內，又在平面內，則、重合；②直線、相交，直線、相交，直線、相交，則直線、、共面；③線、共面，直線、共面，則直線、也共面；④線不在平面內，則直線與平面內任何一點都可唯一確定一個平面；其中假命題是______.（寫出所有假命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調查，調查結果如下表：

打卡天數(shù)

17

18

19

20

21

男生人數(shù)

3

5

3

7

2

女生人數(shù)

3

5

5

7

3

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；

（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案