【題目】已知 為橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)， 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且 ，則該橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率的積的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1 ， 雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2 ， 則根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義：
|PF1|+|PF2|=2a1 ， |PF1|﹣|PF2|=2a2 ，
∴|PF1|=a1+a2 ， |PF2|=a1﹣a2 ，
設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2= ，則：
在△PF1F2中由余弦定理得，
4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos ，
化簡(jiǎn)得：（ ）a12+（ ）a22=4c2 ，
即 ，
又∵ 9 ，
∴ ，即 ≥ ，
即橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率乘積的最小值為 ．
所以答案是:B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn).
（1）若點(diǎn) 是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn) 的直線(xiàn) 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ，且 為銳角（其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn) 的斜率 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱 中，底面 是正方形，且 ， ．

（1）求證： ；
（2）若動(dòng)點(diǎn) 在棱 上，試確定點(diǎn) 的位置，使得直線(xiàn) 與平面 所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．
（1）求f(x)；
（2）若不等式 －m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中 指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為 (單位：元)， 指數(shù)為 .當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線(xiàn)模型（當(dāng) 指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng) 指數(shù)為200 時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元)；當(dāng) 指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100


（1）試寫(xiě)出 的表達(dá)式；
（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失 大于500元且不超過(guò)900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)且 =λ ，若 ≥ ，則λ的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線(xiàn)段BC（如圖所示）

（1）P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍？
（2）Q為線(xiàn)段AP1上一點(diǎn)，若 =m + ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1+ ）（1+x）6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（　�。�
A.15
B.20
C.30
D.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題，其中所有真命題的序號(hào)為 ．
①函數(shù) 在區(qū)間 上存在一個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是 ；
②“ ”是“ 成等比數(shù)列”的必要不充分條件；
③ ， ；
④若 ，則 .

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