【題目】已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性

(2)當(dāng)時，，對任意，都有恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

【答案】(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)

【解析】

（1）先求得定義域及函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求得函數(shù)極值點(diǎn).再由,可判斷導(dǎo)函數(shù)的符號,即可判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）將代入,再代入可得解析式.由不等式恒成立,分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù).求其導(dǎo)函數(shù)可得.再構(gòu)造函數(shù),求得.可判斷出有唯一的零點(diǎn),即在處取得最小值.進(jìn)而結(jié)合不等式即可求得b的取值范圍.

（1）定義域為

由題知

則,

令解得

當(dāng),,

當(dāng),﹔當(dāng),；

函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

（2）將代入,再代入中可得

由恒成立可得恒成立,

即恒成立,

設(shè),則,

,,

當(dāng)時,,

在上單調(diào)遞增,且有,,

函數(shù)有唯一的零點(diǎn),且 ,

當(dāng),,,單調(diào)遞減,

當(dāng),,,單調(diào)遞增,

是在定義域內(nèi)的最小值

,

得,,（*）

令,,

方程（*）等價為,,單調(diào)遞增,

等價為,,

,,易知單調(diào)遞增,,

是的唯一零點(diǎn),

,,

的最小值,

恒成立

的范圍是

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【題目】已知命題p：在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間；命題q：函數(shù)，且有三個實根.若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是：（ ）

A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】已知數(shù)列，其前項和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；

⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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【題目】已知冪函數(shù)f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）＝x2﹣4x+t.

（1）求實數(shù)m的值；

（2）當(dāng)x∈[1，9]時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若命題q是命題p的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為是的中點(diǎn)，在邊上，.

（1）證明:平面平面；

（2）若是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面.

①在答題卡中作出點(diǎn)的軌跡，并說明軌跡的形狀(不需要說明理由)；

②求二面角的余弦值的最大值.

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