【題目】如圖，D為正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC的中點．

（1）證明：AB1∥平面BC1D

（2）若二面角C﹣BC1﹣D的大小為45°，求直線AB與平面BB1C1C夾角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）60°

【解析】

(1) 連接CB1交線段BC1于點M,再證明DM∥AB1即可.

(2)根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)過點A作AN⊥面BC于N,則∠ABN即直線AB與平面BB1C1C所成的角,再求解即可.

（1）證：由題意及圖,可連接CB1交線段BC1于點M,則M是CB1的中點,連接DM,

又D是AC的中點,所以DM是△ACB1的中位線,

∴DM∥AB1,

又DM平面BC1D,AB1平面BC1D,

∴AB1∥平面BC1D．

（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1,所以面ABC⊥面BB1C1C,

過點A作AN⊥面BC于N,則AN⊥面BB1C1C,

所以∠ABN即直線AB與平面BB1C1C所成的角,

又底面ABC是正三角形,所以直線AB與平面BB1C1C夾角的大小是60°．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，直線：交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點在直線上；

（3）是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（單位：分.百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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A. B. C. D.

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（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?

男性

女性

總計

現(xiàn)場報名

50

網(wǎng)絡(luò)報名

31

總計

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，在四棱錐中，面，，，，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性

(2)當(dāng)時，，對任意，都有恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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A. B. C. D.

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