Question

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?

Answer 1

解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，

那么

z=600x+900y．

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如圖)。

設(shè)直線：600x+900y=z,即,這是斜率為，在y軸上截距為的一族平行移直線,由圖知當(dāng)過M點時,目標(biāo)函數(shù)Z取得最大值.

解方程組得M的坐標(biāo)為x=≈117，y=≈67．

答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達到最大．