Question

關(guān)于x的方程x²-2|x|-（2k+1）²=0，下列判斷：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根
其中正確的有

 

（填相應(yīng)的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過討論k=-

1

2

時(shí)，k=-

1

2

時(shí)的情況，求出方程的解，從而得到答案．

解答： 解：k=-

1

2

時(shí)，方程為：x²-2|x|=0，解得：x=0，x=2，x=-2，有3個(gè)不同實(shí)根，
故③正確；
k≠-

1

2

時(shí)，x≥0時(shí)，方程為：x²-2x=（2k+1）²，解得：x=1+

(2k+1)2+1

，
x＜0時(shí)，方程為：x²+2x=（2k+1）²，解得：x=-1-

(2k+1)2+1

，
故②正確，
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：不同考查了方程的根的存在性問題，考查了一元二次方程的解法，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．