【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該禮盒的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進(jìn)1次貨）.商店每銷(xiāo)售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷(xiāo)售1盒禮盒可獲利30元.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒，進(jìn)貨量為盒，商店的日利潤(rùn)為元.

（1）求商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試計(jì)算進(jìn)貨量為多少時(shí)，商店日利潤(rùn)的期望值最大？并求出日利潤(rùn)期望值的最大值.

【答案】（1）

（2）時(shí)，日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望最大，最大值為958.5元

【解析】

(1)根據(jù)題意即可寫(xiě)出日利潤(rùn)關(guān)于需求量的分段函數(shù)的表達(dá)式；

(2)首先可以寫(xiě)出日利潤(rùn)的分布列，然后根據(jù)日利潤(rùn)的分布列即可寫(xiě)出日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，最后通過(guò)二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，即可得出結(jié)果。

(1)由于禮盒的需求量為，進(jìn)貨量為，商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：

，即；

(2)日利潤(rùn)的分布列為：

日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為：

，

，

，

結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)，當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望最大，最大值為958.5元。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)在2018年社保又出新的好消息，之前流動(dòng)就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.社保改革后將簡(jiǎn)化手續(xù)，深得流動(dòng)就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：

時(shí)間

人數(shù)

15

60

90

75

45

15

（1）若300名辦理社保的人員中流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，若辦理時(shí)間超過(guò)4天的人員里非流動(dòng)人員有60人，請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).

列聯(lián)表如下

流動(dòng)人員

非流動(dòng)人員

總計(jì)

辦理社保手續(xù)所需

時(shí)間不超過(guò)4天

辦理社保手續(xù)所需

時(shí)間超過(guò)4天

60

總計(jì)

210

90

300

（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時(shí)間為流動(dòng)人員中利用分層抽樣，抽取12名流動(dòng)人員召開(kāi)座談會(huì)，其中3人要求交書(shū)面材料，3人中辦理的時(shí)間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓E的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷(xiāo)售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷(xiāo)售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷(xiāo)售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤(rùn)為元.

（1）求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷(xiāo)售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)；

②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設(shè)每天該禮盒的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該禮盒的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進(jìn)1次貨）.商店每銷(xiāo)售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷(xiāo)售1盒禮盒可獲利30元.設(shè)該禮盒每天的需求量為盒，進(jìn)貨量為盒，商店的日利潤(rùn)為元.

（1）求商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試計(jì)算進(jìn)貨量為多少時(shí)，商店日利潤(rùn)的期望值最大？并求出日利潤(rùn)期望值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)下午4節(jié)），分別安排語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué)生物政治歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)在安排時(shí)必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．

A.4800種B.2400種C.1200種D.240種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷(xiāo)售量 的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：

（1）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量的回歸方程類(lèi)型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）.

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（3）已知企業(yè)年利潤(rùn)（單位：千萬(wàn)元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)（2）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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