已知定義在R的函數(shù)f（x），滿足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1＜2ex的解集是
 
．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)+1
ex
，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．
解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)+1
ex
，則g′（x）=
f′(x)-f(x)-1
ex
，
∵滿足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上單調(diào)遞減，g（0）=f（0）+1=2．
∴不等式f（x）+1＜2ex變?yōu)?span id="pftz7th" class="MathJye">
f(x)+1
ex
＜2
∴g（x）＜g（0），
解集為{x|x＞0}．
故答案為：{x|x＞0}．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（
π
6
-2x）（x∈[0，π]）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A、若a＞|b|，則a2＞b2
B、
2
+
6
＞
3
+
5
C、（x-3）2＞（x-2）（x-4）
D、2x+2-x≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則
∫
2
1
f（x）dx的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域為（　�。�
A、{-2，2}
B、{-2，0，2}
C、[-2，2]
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
msinα+cosα
mcosα-sinα
=tanβ，且β-α=
π
4
，則m=（　�。�
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，
2
），那么1gf（2）+1gf（5）等于（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=tan
x
2
+
16-x2
，則函數(shù)的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
2i
1-i
的結(jié)果是（　�。�
A、-1+iB、-1-i
C、1+iD、1-i

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