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設f（x）=xm+ax的導函數f′（x）=2x+1，則
∫
2
1
f（x）dx的值等于
 
．
考點：導數的運算
專題：導數的綜合應用
分析：f（x）=xm+ax的導函數f′（x）=2x+1，可得mxm-1+a=2x+1，f（x）=x2+x．再利用微積分基本定理即可得出．
解答： 解：∵f（x）=xm+ax的導函數f′（x）=2x+1，
∴mxm-1+a=2x+1，
解得a=1，m=2．
∴f（x）=x2+x．
∴
∫
2
1
f（x）dx=
∫
2
1
（x2+x）dx=(
x3
3
+
1
2
x2)
|
2
1
=(
8
3
+2)-(
1
3
+
1
2
)=
23
6
．
故答案為：
23
6
．
點評：本題考查了導數的運算法則、微積分基本定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），且A，B，C，M四點共面，那么點M的坐標可以是（　�。�
A、（1，1，1）
B、（2，-1，-1）
C、（
1
4
，
1
2
，
1
4
）
D、（
1
3
，
2
3
，
1
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB邊上的高所在的直線方程為l1：x+3y+2=0，∠C的平分線所在的直線方程為l2：y-2=0，且點A的坐標為（0，-2）．求：
（1）點C的坐標；
（2）直線AB的方程；
（3）直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義方程f（x）=f′（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“好點”，如果函數g（x）=x，h（x）=2+lnx，φ（x）=cosx（x∈（
π
2
，π））的“好點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2-x，x＜1
log4x，x≥1

（1）求方程f（x）=
1
4
的解；
（2）求不等式F（x）≤2的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設log2a，log2b是方程x2-6x+5=0的兩根，求a×b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R的函數f（x），滿足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1＜2ex的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），令an=f（n+1）+f（n），n∈N+，記數列{
1
an
}的前n項和為Sn，則Sn=10時，n的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集為R，集合A={x|log 
1
2
（3-x）＞-2}，B={x|y=
x-2
-
3-x
}，求（∁UA）∩B．

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