現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.
(I)求該射手恰好命中兩次的概率;
(II)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(I).
(II)的分布列是0 1 2 3 4
.
解析試題分析:(I)此類題的一般解法是,標(biāo)記事件,計(jì)算概率,注意到記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.可得,,
進(jìn)一步利用
計(jì)算即得.
(II)注意到的所有可能取值為0,1,2,3,4.利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可得.細(xì)心計(jì)算是關(guān)鍵.
試題解析:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.
由題意知,,
所以
. 6分
(II)根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4.
,
.
,
,
, 11分
故的分布列是
12分0 1 2 3 4
所以. 14分
考點(diǎn):獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4。
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為,求+2的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員,F(xiàn)將這兩所體校共20名學(xué)生的身高繪制成如下莖葉圖(單位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”.
(Ⅰ)用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,如果從這5人中隨機(jī)選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名隊(duì)員,用表示乙校中選出的“高個(gè)子”人數(shù),試求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的小球.其中白球5個(gè)、黑球4個(gè)、紅球1個(gè).
(1)從袋中任意摸出2個(gè)球,求至少得到1個(gè)白球的概率;
(2)從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了更好地開展社團(tuán)活動(dòng),豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”,“街舞”,“動(dòng)漫”,“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)
(1)求的值;
(2)若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng),求這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以4比1獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率;
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
小波以游戲方式?jīng)Q定:是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.
(Ⅰ) 寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
(Ⅱ)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知某校在一次考試中,5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />
學(xué)生的編號(hào)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué)成績(jī)x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理成績(jī)y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生
(I)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);
(II)甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)
運(yùn)行次數(shù)n | 輸出y的值為1的頻數(shù) | 輸出y的值為2的頻數(shù) | 輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
運(yùn)行次數(shù)n | 輸出y的值為1的頻數(shù) | 輸出y的值為2的頻數(shù) | 輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
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