Question

已知函數(shù)f（x）=|x-m|-2|x-1|（m∈R），解不等式f（x）≥0．

Answer 1

考點：帶絕對值的函數(shù)

專題：不等式的解法及應用

分析：將不等式化簡討論x與m的關系，得到不等式的解集．

解答： 解：因為函數(shù)f（x）=|x-m|-2|x-1|（m∈R），f（x）≥0，
所以|x-m|-2|x-1|≥0，
即|x-m|≥2|x-1|，
當x=m=1時，不等式為|x-1|≤0，解集為{1}；
當x＞m＞1時，x-m≥2x-2，解得x≤2-m＜1，矛盾，此時解集為∅；
當1＜x＜m時，不等式為m-x≥2x-2，解得x≤

m+2

3

，所以不等式的解集為{x|1＜x＜

m+2

3

}；
當m＜x＜1時，不等式為x-m≥2-2x，解得x≥

m+2

3

與x＜1矛盾，所以此時不等式解集為∅；

點評：本題考查了絕對值不等式的解法，關鍵是正確分類，恰當討論，做到不重不漏．