【題目】已知橢圓與圓：有且僅有兩個公共點，點、、分別是橢圓上的動點、左焦點、右焦點，三角形面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在橢圓第一象限部分上運動，過點作圓的切線，過點作的垂線，求證：，交點的縱坐標的絕對值為定值．

【答案】（1）（2）見證明

【解析】

（1）根據(jù)橢圓與圓有且僅有兩個公共點，以及橢圓和圓的對稱性，三角形面積的最大值是，可以求出的值，得到橢圓的方程．

（2）設(shè)出坐標，根據(jù)面積相等及勾股定理得到之間的等量關(guān)系，得到點之間的坐標關(guān)系，再由，將點坐標用點坐標表示出來，即可證明點縱坐標的絕對值為定值．

（1）依題意，解得， 所以橢圓的方程是．

（2）設(shè)點，，則，設(shè)直線與圓的切點為，

由幾何知識得到：，，

所以=，即+=，

又因為，所以，

代入上式得：，

所以，即為定值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，若以，為焦點的雙曲線的漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，若過兩點的直線與軸的交點在曲線上，求的值.

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【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長為，寬為的矩形紙片中，為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)（平面），若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成角是定值

C. 三棱錐體積的最大值是

D. 一定存在某個位置，使

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，過作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準線方程；

（Ⅱ）設(shè)直線分別交拋物線于兩點（均不與重合），若以線段為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且長軸長是短軸長的2倍．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點在橢圓上運動，點在圓上運動，且總有，求的取值范圍；

（3）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在此坐標平面上是否存在一個點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 直線kxy13k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過一個定點，求這個定點；

(2) 過點P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點，求使取得最大值時，直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，點F為橢圓的左焦點，且的面積是．

Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為（與不重合），則直線與x軸交于點H，求面積的取值范圍．

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