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1.已知{an}是等差數(shù)列,其中a1=25,a4=16,
(1)求{an}的通項;
(2)數(shù)列{an}從哪一項開始小于0;
(3)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|值.

分析 (1)由a4=a1+3d,a1=25,求得d,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求得{an}的通項;
(2)由28-3n<0,解得n>913,則數(shù)列{an}從10項開始小于0;
(3)由題意可知:當(dāng)n≤9時,Sn=a1+ann2=3n2+53n2,當(dāng)n≥10時,Sn=2S9-3n2+53n2,即可求得|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|值.

解答 解:(1)∵a4=a1+3d,
∴d=-3,
an=25+(-3)(n-1)=28-3n,
等差數(shù)列的通項公式an=28-3n,…(4分)
(2)∵28-3n<0,
∴n>913
∴數(shù)列{an}從10項開始小于0;
(3)設(shè)Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|,
當(dāng)n≤9時,Sn=a1+ann2=3n2+53n2,
由n=9時,S9=117,
當(dāng)n≥10時,
Sn=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10…+an,①
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9-a10…+an,②
由①+②得|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=2S9-Sn=2S9-3n2+53n2=3n253n+4682,
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{-3{n^2}+53n}}{2}\;(n≤9)}\\{\frac{{3{n^2}-53n+468}}{2}\;(n>9)}\end{array}}

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查含有絕對值的數(shù)列的前n項和的求法,考查計算能力,屬于中檔題.

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