已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項.
(l)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求前n項和.

(1)；(2)證明見解析，.

解析試題分析：(1) 由已知，及是等比數(shù)列，求出數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式：，將對應(yīng)量代入求解；(2)先由(1)中的結(jié)果結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算公式得到，，得到，然后證明是一個常數(shù)，那么數(shù)列是等差數(shù)列得證.由證明過程可知，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前項和公式求數(shù)列的前項和.
試題解析：（1）由，及是等比數(shù)列，
得，                                   2分
.                                          4分
（2）由，                              6分
因為，
所以是以為首項，以為公差的等差數(shù)列.          9分
所以                                 12分
考點：1.等比數(shù)列的前項和；2.等差數(shù)列的前項和；3.等比數(shù)列的性質(zhì)；4.等差數(shù)列的性質(zhì)；5.對數(shù)及對數(shù)運(yùn)算

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上的最大值為
求數(shù)列的通項公式；
求證：對任何正整數(shù)，都有；
設(shè)數(shù)列的前項和，求證：對任何正整數(shù)，都有成立

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已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為.
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續(xù)下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.

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單調(diào)遞增數(shù)列的前項和為，且滿足，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前n項和，已知對任意的,點均在函數(shù)的圖像上.
（1）求r的值.
(2)當(dāng)b=2時，記，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍.

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