已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點 任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
（1）求曲線的方程；
（2）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分。

(1) 
(2) 略
解：（1）設為曲線上的任意一點，則點在圓上，
∴，曲線的方程為．        
（2）設點的坐標為，直線的方程為，　　　 　
代入曲線的方程，可得　
，　                             
∵，∴，
　 ∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內部得到此結論）
設點,的坐標分別, ，
則，                       
要使被軸平分，只要，
即，，              
也就是，，
即，即只要　　 
當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知圓C滿足：①截Y軸所得弦長為2，②被X軸分成兩段弧，其弧長的比為3∶1，③圓心到直線：的距離為．
（1）求圓C的方程；
（2）過點的直線能否與圓C相切，若相切，求切線方程，若不相切，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C
作CD⊥AF交AF的延長線于D點，CM⊥AB，垂足為點M。
（I）求證：DC是⊙O的切線；
（II）求證：AM：MB=DF·DA。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：在矩形內，兩個圓、分別與矩形兩邊相切，且兩圓互相外切。若矩形的長和寬分別為和，試把兩個圓的面積之和表示為圓半徑的函數(shù)關系式，并求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A、選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知梯形ABCD為圓內接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換
已知為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a，λ的值及A2。
C、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線C、D有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。
D、選修4-5：不等式選講
已知a，b都是正實數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）
已知過A（0，1）和且與x軸相切的圓只有一個，求的值及圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線x+y-2=0截圓=4得的劣弧所對的圓心角為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，A=,b=1,其面積為，則外接圓的半徑為     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理科）已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為                     （     ）
A．B．C．D．

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