Question

已知x，y滿足約束條件

x+y-2≤0 x-2y-2≤0 2x-y+2≥0

，若目標函數(shù)z=-ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A、-1
• B、2
• C、-1或2
• D、

  1

  2

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=-ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，得到目標函數(shù)的對應(yīng)的直線和不等式對應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=-ax+y得y=ax+z，
若a=0時，直線y=ax+z=z，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個，不滿足條件．
若a＞0，則直線y=ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時直線只要和AB平行，最優(yōu)解有無數(shù)多個，
此時滿足目標函數(shù)的性質(zhì)和直線AB的斜率相等，
此時a=2，
若a＜0，則直線y=ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線y=ax+z與AC平行，
直線AB的斜率k=-1，
得a=-1．
綜上滿足條件的a=-1或a=2，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，利用結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的根據(jù)．