已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，若cosC=
a
b
，且sinC=
3
2
sinB，則△ABC的內(nèi)角A=
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一個等式整理得到關(guān)系式，第二個關(guān)系式利用正弦定理化簡，代入上式得出的關(guān)系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a與c代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：由已知等式及余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a
b
，即a2+b2-c2=2a2①，
將sinC=
3
2
sinB，利用正弦定理化簡得：c=
3
2
b②，
②代入①得：a2=b2-
3
4
b2=
1
4
b2，即a=
1
2
b，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+
3
4
b2-
1
4
b2
3
b2
=
3
2
，
則A=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=1-(
1
2
)x，則f（2014）+f（2015）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos
2x
5
+sin
2x
5
的圖象中相鄰的兩個對稱中心之間的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=
1
b
2
n
-1
．求證：
（Ⅰ）數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}的前n項和Sn＜
1
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xm-
1
x
，且f（2）=
15
2
：
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x-2，x≤2
lo
g
x-1
2
，x＞2
，則f（f（5））=（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-i
1+i
  （i為虛數(shù)單位）的虛部是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：橢圓C1：
x2
4
+
y2
1
=1，橢圓C2：
y2
8
+
x2
2
=1，則在這兩個橢圓的a、b、c、e四個量中，相同的量是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案