Question

空間中一點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC，兩兩所成的角為60°，在射線PA，PB，PC上分別取點(diǎn)M，N，Q，使PM=1，PN=2，PQ=3，則三棱錐P-MNQ的外接球表面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離,球

分析：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)球心為O，則OP=OM=ON=OQ，列出等式，求出球的半徑的平方，然后根據(jù)球的表面積公式解答即可．

解答： 解：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
則P（0，0，0），M（1，0，0），N（1，

3

，0）
求得Q（

3

2

，

3

2

，

6

）；
設(shè)球心為O，則OP=OM=ON=OQ，
∴x²+y²+z²=（x-1）²+y²+z²=(x-1)2+(y-

3

)2+z2=(x-

3

2

)2+(y-

3

2

)2+(z-

6

)2
解得x=

1

2

，y=

3

2

，z=

6

2

，
∴外接球半徑的平方R²=(

1

2

)2+(

3

2

)2+(

6

2

)2=

5

2

∴外接球的表面積S=4π×

5

2

=10π．
故答案為：10π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是求出外接球的半徑．