Question

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“等邊三角形的三個內角相等”的否命題．
⑤“若a＞b，則ac²＞bc²”的逆命題
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題

分析：①寫出逆命題并判定真假性；
②寫出否命題并判定真假性；
③由互為逆否命題的兩個命題真假性相同，判定原命題的真假性即可；
④寫出否命題，再判定真假性；
⑤寫出逆命題，在判定真假性．

解答： 解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，”它是真命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題是“如果兩個三角形不是全等三角形，那么這兩個三角形的面積不相等”，它是假命題；
③∵q≤1時，△=4-4q≥0，∴方程x²+2x+q=0有實根，∴它的逆否命題是真命題；
④“等邊三角形的三個內角相等”的否命題是“如果一個三角形不是等邊三角形，那么它的三個內角不都相等”，它是真命題；
⑤“若a＞b，則ac²＞bc²”的逆命題是“若ac²＞bc²，則a＞b”，它是真命題．
綜上，以上真命題有①③④⑤．
故答案為：①③④⑤．

點評：本題通過命題的真假性判定，考查了四種命題之間的關系，方程根的判定問題，不等式的性質與應用等知識，是綜合性題目．