Question

下列說(shuō)法正確的是

 

①常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列
②實(shí)數(shù)等差數(shù)列中，若公差d＜0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列
③實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，若公比q＞1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列
④首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=

a1(1-qn)

1-q

⑤若數(shù)列a_n=n²+λn（n∈N^*）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是λ＞-3．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：①③④可舉反例說(shuō)明為假命題；②借助等差數(shù)列通項(xiàng)公式及一次函數(shù)性質(zhì)可作出判斷；⑤由題意知a_n+1＞a_n恒成立，化簡(jiǎn)分離參數(shù)λ后化為函數(shù)的最值求解．

解答： 解：①當(dāng)常數(shù)列的項(xiàng)都為0時(shí)，是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列，此命題為假命題；
②∵等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d=dn+a₁-d為關(guān)于n的一次函數(shù)，由d＜0，得到數(shù)列必是遞減數(shù)列，此命題為真命題；
③取首項(xiàng)為-1，公比為2＞1的等比數(shù)列，但此數(shù)列是遞減數(shù)列，此命題為假命題；
④當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式?jīng)]有意義，此命題為假命題．
⑤∵數(shù)列a_n=n²+λn（n∈N^*）為單調(diào)遞增數(shù)列，
∴a_n+1＞a_n恒成立，即（n-1）²+λ（n+1）＞n²+λn，化簡(jiǎn)得λ＞-2n-1，
而-2n-1≤-3，∴λ＞-3．此命題為真命題．
∴正確命題的序號(hào)是：②⑤．
故答案為：②⑤．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握數(shù)列的函數(shù)特征及利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的條件，是一道中檔題．本題的解題思想是說(shuō)明一個(gè)命題是假命題只需舉一個(gè)反例即可，但說(shuō)明一個(gè)命題是真命題必須經(jīng)過(guò)證明．